Probabilità di compleanni non coincidenti
Supponiamo di incontrare due persone scelte arbitrariamente: quale è la probabilità che i loro compleanni siano differenti? Beh nel caso di due persone, è semplice: è sufficiente che il compleanno della seconda persona non coincida con il compleanno della prima.
Sia quindi B2 l’evento per cui questo accade. Qualunque sia il compleanno della prima persona, c’è solo un giorno (quello in cui è nata la prima persona), in cui la seconda persona non deve essere nata, quindi:
Cioè vanno bene tutti i giorni, tranne uno su 365.
Se dunque andiamo a disegnare il grafico della probabilità che un numero n arbitrario di persone abbia il compleanno diverso due a due per
Da questo grafico notiamo una cosa interessante: ovvero si ha il 50% di probabilità che due persone siano nate lo stesso giorno se si è in un gruppo di 23 persone.
Se quindi in classe vostra alle superiori avevate un compagno di classe, nato il vostro stesso giorno, non stupitevi più di tanto. In quanto se eravate circa 20, avevate il 50% di probabilità di avere il compleanno lo stesso giorno.
Ma la cosa sorprendente non finisce qui: in un gruppo di 30 persone, la probabilità che ci siano due persone nate lo stesso giorno è ben del 70%!
Quindi non stupiamoci troppo d’ora in avanti, se in un gruppo numeroso incontriamo una persona nata il nostro stesso giorno.
Questo problema di probabilità è noto come paradosso di Richard von Mises, definito dall’omonimo matematico nel 1939.
